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导数是微积分中的核心概念，用于描述函数在某一点的瞬时变化率。导数的计算依赖于一系列基本公式和运算法则，这些公式帮助我们快速求解各种函数的导数。首先来看基本导数公式。常数的导数为零，变量x的导数为一，幂函数x的n次方的导数是nx的n减一次方。正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。指数函数e的x次方的导数还是它本身，自然对数函数lnx的导数是x分之一。接下来是导数的运算法则。加法法则表示两个函数相加的导数等于各自导数的和。减法法则类似，导数等于各自导数的差。乘法法则稍微复杂一些，表示为前导后不导加前不导后导。除法法则需要特别注意分母的平方。链式法则是处理复合函数导数的关键法则，表示为外层函数导数乘以内层函数导数。高阶导数是导数的导数，用于描述函数变化率的变化率。二阶导数是函数的一阶导数再求导，三阶导数是二阶导数再求导，以此类推。第n阶导数表示为前一阶导数的导数。高阶导数在物理和工程中有着重要应用，比如加速度就是速度的导数，也就是位置的二阶导数。隐函数求导是处理不能显式表示为y等于f(x)形式的函数的方法。例如圆的方程x平方加y平方等于一，y不是x的显式函数。通过对等式两边同时求导，并将y视为x的函数，可以得到隐函数的导数表达式。对于这个圆的方程，其导数为负的x除以y。