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在三维空间中，给定三个点A、B和C。我们可以通过其中任意两点来确定一条直线。例如，点A和点B确定直线AB，点B和点C确定直线BC，点A和点C确定直线AC。三维空间中直线的向量方程形式为r等于r零加t乘以d。其中r零是直线上的一个已知点，d是直线的方向向量，t是参数。例如，对于直线AB，我们可以选择点A作为r零，向量AB作为方向向量d。将向量方程展开，我们得到参数形式的直线方程。x等于x零加t乘以dx，y等于y零加t乘以dy，z等于z零加t乘以dz。以点A负二负一零和点B一二二为例，方向向量AB等于三点三二。因此参数方程为：x等于负二加三t，y等于负一加三t，z等于零加二t。当方向向量的各个分量都不为零时，我们可以将参数方程转化为对称形式。对称形式为：x减x零除以dx等于y减y零除以dy等于z减z零除以dz。继续以直线AB为例，点A坐标负二负一零，方向向量三三二，所以对称方程为：x加二除以三等于y加一除以三等于z除以二。当方向向量的某个分量为零时，我们需要特殊处理。第一种情况，若dx等于零，则x等于x零，直线方程变为y减y零除以dy等于z减z零除以dz。第二种情况，若dy等于零，则y等于y零，直线方程变为x减x零除以dx等于z减z零除以dz。第三种情况，若dz等于零，则z等于z零，直线方程变为x减x零除以dx等于y减y零除以dy。这些特殊情况表明直线平行于某个坐标平面。