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在三维空间中，平面是基本的几何对象之一。确定平面方程是解析几何的重要内容。我们可以通过平面上的一个点和垂直于平面的法向量来确定平面方程。平面方程的一般形式为ax + by + cz + d = 0。其中a, b, c是法向量的分量，d是常数项。法向量是垂直于平面的向量，它决定了平面的方向。如果已知平面上一点和法向量，可以使用点法式确定平面方程。点法式方程为a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0，其中(x_0, y_0, z_0)是平面上的已知点，(a, b, c)是法向量的分量。如果已知平面上三个不共线的点，可以通过向量叉积求出法向量。首先计算两个向量P_0P_1和P_0P_2，然后计算它们的叉积得到法向量n。最后使用点法式方程确定平面方程。让我们通过一个实际例子来巩固理解。求过点(1,2,3)且法向量为(2,-1,4)的平面方程。使用点法式方程，将已知点和法向量代入公式，得到2(x-1) + (-1)(y-2) + 4(z-3) = 0。展开并化简得到2x - y + 4z - 12 = 0。这就是所求的平面方程。