欢迎来到球体积公式的证明过程。球是一个完美的圆形三维物体，它的体积可以用著名的公式V等于三分之四倍π乘以r的立方来计算，其中r是半径。我们将通过积分法来证明这个公式。
为了求球的体积，我们使用切片法。将球沿z轴方向切成无数个薄片，每个薄片都是一个圆盘。当距离球心的高度为z时，这个圆盘的半径就是根号下r平方减去z平方。
现在我们来推导积分公式。每个圆盘的面积是π乘以r平方减去z平方，厚度是dz。整个球的体积等于从负r到正r对所有圆盘体积的积分。经过计算，我们得到球的体积公式：V等于三分之四π乘以r的立方。
最后，让我们通过动画来验证球体积公式。观察球被切片的过程，每个切片都是一个圆盘，其面积随着距离球心的远近而变化。这个动画直观地展示了积分的思想，即将复杂的三维物体分解为简单的二维切片来计算体积。
To find the volume of a sphere, we use the slicing method. We slice the sphere along the z-axis into countless thin disks. When the distance from the center is z, the radius of this disk is the square root of r squared minus z squared.