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解直角三角形是三角函数的重要应用。在直角三角形中，我们用大写字母A、B、C表示三个顶点，其中角B是直角。用小写字母a、b、c分别表示角A、B、C的对边。角A和角C用希腊字母α和γ表示。当我们知道三角形的某些边和角时，就可以利用三角函数关系求出其余的未知量。
在直角三角形中，对于锐角α，我们定义三个基本的三角函数关系。正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这里红色的边BC是角α的对边a，绿色的边AB是角α的邻边c，蓝色的边AC是斜边b。掌握这些关系是解直角三角形的基础。
解直角三角形根据已知条件的不同，可以分为几种基本类型。第一种是已知一边和一锐角，第二种是已知两边，包括斜边和一直角边，或者两直角边。无论哪种情况，我们都要记住在直角三角形中，两个锐角是互余的，它们的和等于90度。图中的问号表示我们需要求解的未知量。
现在我们来看一个具体的例题。在直角三角形ABC中，角B等于90度，角A等于30度，AB等于6，求BC和AC。首先求角C，因为两锐角互余，所以角C等于60度。然后利用正切函数求BC，tan30度等于BC除以AB，所以BC等于6乘以tan30度，等于2倍根号3。最后用余弦函数求AC，cos30度等于AB除以AC，所以AC等于AB除以cos30度，等于4倍根号3。