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一元二次不等式是高中数学的重要内容。它的形式为ax²+bx+c大于0或小于0，其中a不等于0。解这类不等式的关键是分析二次函数的图象。当a大于0时，抛物线开口向上，函数值大于0的区域在x轴上方，小于0的区域在两根之间。
当二次项系数a大于0时，抛物线开口向上。设方程的两根为x1和x2，且x1小于x2。此时，函数值大于0的区域在两根的外侧，即负无穷到x1和x2到正无穷；函数值小于0的区域在两根之间，即x1到x2。这是解一元二次不等式的基本规律。
我们来看一个具体例题：解不等式x²-2x-3大于0。首先求对应方程x²-2x-3等于0的根，分解因式得到(x-3)(x+1)等于0，所以x1等于负1，x2等于3。因为二次项系数a等于1大于0，抛物线开口向上，所以不等式的解集为负无穷到负1并上3到正无穷。