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函数的极值是函数在某点附近的局部最大值或最小值。如图所示，函数在某些点处达到极大值，在另一些点处达到极小值。极大值是指在该点附近的所有点，函数值都不超过该点的函数值。极小值是指在该点附近的所有点，函数值都不小于该点的函数值。
求可导函数极值有四个基本步骤。首先确定函数的定义域，然后求出导数。接着求导数等于零的点，这些点是可能的极值点。最后检验导数在这些点左右两侧的符号变化。如果导数从正变负，则为极大值点；如果从负变正，则为极小值点。图中绿色曲线是导数，它与x轴的交点对应原函数的极值点。
函数的最值与极值有重要区别。极值是局部概念，反映函数在某点附近的情况。而最值是全局概念，是整个定义域上的最大值和最小值。在闭区间上，函数的最值可能在极值点取得，也可能在区间端点取得。如图所示，虽然函数有极大值和极小值，但全局最大值出现在极大值点，而全局最小值却出现在区间端点。
求函数在闭区间上的最值需要系统的方法。首先求出函数在开区间内的所有极值点，然后计算函数在区间端点处的函数值。接下来比较所有这些值，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值。如图所示，我们计算了端点和极值点处的函数值，通过比较确定了最大值和最小值的位置。