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向量法是解决立体几何问题的重要方法。通过建立空间直角坐标系，我们可以用坐标表示点的位置，用向量表示直线和平面的方向，从而将复杂的几何问题转化为简单的代数运算。在这个正方体中，我们可以看到从点A出发的三个基本向量，它们构成了三维空间的基础。
建立空间直角坐标系是向量法的关键步骤。我们通常选择几何体的一个顶点作为原点，然后以相互垂直的棱作为坐标轴。在这个正方体中，我们选择顶点A作为原点O，沿着AB方向建立x轴，沿着AD方向建立y轴，沿着AA'方向建立z轴。这样每个顶点都有了明确的坐标表示。
建立坐标系后，我们可以用坐标来表示向量。向量AB的坐标等于终点坐标减去起点坐标。例如，向量AB等于(2,0,0)，向量AC等于(2,2,0)，向量AD等于(0,0,2)。有了坐标表示，向量的数量积、模长、夹角等运算都可以通过坐标公式来计算，大大简化了立体几何问题的求解过程。
现在我们用向量法求直线与平面的夹角。直线与平面夹角的正弦值等于直线方向向量与平面法向量数量积的绝对值，除以两向量模长的乘积。以直线AB与平面ACD为例，直线AB的方向向量是(2,0,0)，通过向量AC和AD的叉积可得平面法向量为(0,-4,0)。计算得出夹角为0度，说明直线AB在平面ACD内。