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我们来分析函数f(x)等于kx减去ln x在区间1到正无穷上单调递增的条件。首先观察不同k值对应的函数图像，当k较小时函数可能不满足单调递增条件。我们需要通过求导数来找到k的准确取值范围。
现在我们开始求解。首先对函数f(x)等于kx减去ln x求导，得到f'(x)等于k减去1除以x。由于函数在区间1到正无穷上单调递增，所以导数f'(x)必须大于等于0在该区间上恒成立。这就转化为k减去1除以x大于等于0，即k大于等于1除以x在区间1到正无穷上恒成立。
现在我们分析函数y等于1除以x在区间1到正无穷上的性质。这个函数在该区间上单调递减，当x等于1时取得最大值1，随着x增大，函数值逐渐减小并趋近于0。因此要使k大于等于1除以x在区间1到正无穷上恒成立，只需要k大于等于1除以x的最大值，即k大于等于1。
现在我们验证答案。当k等于1时，导数f'(x)等于1减去1除以x，在x大于1的区间上恒大于0，满足单调递增条件。当k小于1时，比如k等于0.8，我们可以看到在x大于1的某些区间内导数为负，函数不单调递增。因此k的取值范围确实是1到正无穷，答案选D。