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函数零点是数学中的重要概念。零点就是使函数值为零的自变量值，也就是方程f(x)等于0的解。根据零点定理，如果函数在区间上连续，且区间端点的函数值异号，那么在这个区间内必定存在至少一个零点。图中红点表示函数的零点位置。
现在分析函数f(x)等于2的x次方加上1除以1减x。这个函数在定义域内单调递增，在x等于1处有垂直渐近线。设x0是函数的零点，由于函数单调递增，当x1在区间1到x0之间时，f(x1)小于f(x0)等于0，所以f(x1)小于0。当x2在x0到正无穷区间时，f(x2)大于f(x0)等于0，所以f(x2)大于0。
现在分析函数f(x)等于e的x次方减x减2的零点位置。首先计算关键点的函数值：f(0)等于e的0次方减0减2等于负1，小于0；f(1)等于e减1减2等于e减3，约等于0.718，大于0。由于函数连续且f(0)和f(1)异号，根据零点定理，零点必定在区间(0,1)内。
现在分析函数f(x)等于2的x次方加3x的零点位置。计算关键点函数值：f(-2)等于四分之一减6等于负5.75；f(-1)等于二分之一减3等于负2.5；f(0)等于1加0等于1，大于0。由于f(-1)小于0而f(0)大于0，且函数连续，根据零点定理，零点在区间(-1,0)内。