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函数零点是数学分析中的重要概念。对于函数y等于f(x)，我们把方程f(x)等于0的实数根称为函数的零点。零点存在性定理告诉我们，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)乘以f(b)小于0，那么在开区间(a,b)内至少存在一个零点。
单调函数具有重要的零点性质。如果连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点。这是因为单调递增函数从负值变化到正值时，最多只能穿过x轴一次。图中展示了一个单调递增函数，它在a点的函数值小于0，在b点的函数值大于0，根据零点存在性定理，在区间(a,b)内存在唯一的零点。
连续函数的一个重要性质是，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。如图所示，函数有三个零点x1、x2和x3。在零点x1和x2之间的区间1内，所有函数值都大于0，保持正号。而在零点x2和x3之间的区间2内，所有函数值都小于0，保持负号。这个性质帮助我们理解函数在不同区间内的符号变化规律。
函数通过零点时，函数值不一定变号，这是一个重要的概念。图中展示了函数f(x)等于(x-1)的平方，它在x等于1处有一个零点。观察可以发现，在零点左侧函数值大于0，在零点右侧函数值仍然大于0，函数值没有发生变号。这是因为x等于1是一个二次零点，函数图像在此处与x轴相切而不是穿过。这种情况说明零点处函数值变号与否取决于零点的重数。