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指数函数和对数函数是一对重要的反函数。以2为底的指数函数y等于2的x次方，与对数函数y等于以2为底x的对数互为反函数。它们的图像关于直线y等于x对称，这是反函数的基本性质。图中蓝色曲线是指数函数，红色曲线是对数函数，绿色直线是对称轴。
当我们考虑方程f(x)等于k和f的反函数等于k时，会发现一个重要规律。如图所示，蓝色点a是指数函数与水平线y等于k的交点横坐标，红色点b是对数函数与同一水平线的交点横坐标。由于两函数关于y等于x对称，这两点关于对称轴的中点位于直线y等于x上，因此a加b等于2k。
让我们通过一个具体例题来理解反函数的应用。题目给出两个方程：2的a次方加a等于3，以及2加以2为底b的对数等于3。我们可以将第一个方程改写为2的a次方等于3减a，第二个方程改写为以2为底b的对数等于1。观察图像，a是指数函数与直线y等于3减x的交点横坐标，b是对数函数与直线y等于1的交点横坐标。利用反函数的对称性质，可以得出a加b等于6。
第二个例题考查反函数图像间的最短距离。题目要求曲线y等于e的x次方和y等于ln x之间的最短距离。由于这两个函数互为反函数，它们的图像关于直线y等于x对称。因此最短距离必定是垂直于对称轴的线段。通过求导可知，当切线斜率为负1时，对应的点为P(0,1)和Q(1,0)，此时两点间距离为根号2，这就是最小值。