对数是指数运算的逆运算。如果 a 的 x 次方等于 N，那么 x 就是以 a 为底 N 的对数。指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y 等于 x 对称。
根据底数的不同，对数可以分为三种常见类型。一般对数以任意正数且不等于1的数为底。常用对数以10为底，记作lg。自然对数以自然常数e为底，记作ln。所有对数函数都经过点(1,0)，这是因为任何数的0次方都等于1。
对数有三个重要的基本性质。第一，1的对数等于0，因为任何数的0次方都等于1。第二，底数的对数等于1，因为任何数的1次方都等于它本身。第三，负数和零没有对数，这是因为任何正数的任何次方都不可能等于负数或零。
对数有三个重要的运算法则。第一，积的对数等于对数的和。第二，商的对数等于对数的差。第三，幂的对数等于指数乘以对数。让我们通过几个具体例子来理解这些法则的应用。
换底公式是对数运算中的重要工具，它允许我们将任意底数的对数转换为其他底数的对数。公式的形式是：以b为底N的对数等于以a为底N的对数除以以a为底b的对数。通过换底公式，我们可以将复杂的对数计算转化为更容易处理的形式。