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我们来解决一个二次函数不等式问题。已知函数f(x)等于ax²加bx加c，当a等于1时，我们需要解不等式f(x)大于0。首先画出函数图像，可以看到这是一个开口向上的抛物线，与x轴有两个交点。
现在我们来具体求解这个不等式。当a等于1时，函数变为f(x)等于x²减2x减3。首先解方程x²减2x减3等于0，通过因式分解得到括号x加1乘以括号x减3等于0，所以x等于负1或x等于3。从图像可以看出，当x小于负1或x大于3时，函数值大于0。
现在我们来解决第二个问题。已知一个二次函数的值域为4到正无穷，并且满足f(1+x)等于f(1-x)，这说明函数关于直线x等于1对称。由于值域的最小值是4，所以顶点坐标为(1,4)。当方程f(x)等于5时，两根的距离为2，这帮助我们确定函数的具体形式。
现在我们来具体求解函数表达式。由于函数关于x等于1对称且顶点为(1,4)，我们设f(x)等于a乘以(x-1)²加4。当f(x)等于5时，得到方程a(x-1)²等于1，解得x减1等于正负1除以根号a。由于两根的距离为2，即2除以根号a等于2，所以a等于1。因此函数表达式为f(x)等于(x-1)²加4。
最后我们来解决函数的最值问题。函数g(x)等于f(x+t)，即(x+t-1)²加4，其对称轴为x等于1减t。我们需要考虑对称轴与区间[1,3]的位置关系。当t等于负5/3时，对称轴在区间内，此时a等于负4/3。当t等于负3时，对称轴在区间左侧，此时a等于负4。通过动画可以看到不同t值下函数图像的变化。