视频字幕
幂函数是数学中的重要函数类型，形如y等于x的α次方，其中α是实数常数。不同的α值会产生不同的函数图像和性质。当α等于2时，得到抛物线；当α等于二分之一时，得到根号函数；当α等于负1时，得到反比例函数。
幂函数的定义域和值域由指数α决定。当α大于0时，如x的平方，定义域为0到正无穷；当α小于0时，如x的负1次方，定义域为0到正无穷但不包括0；当α为分数时，需要考虑分母的奇偶性来确定定义域。
幂函数的单调性有明确的规律。当指数α大于0时，函数在定义域内单调递增；当α小于0时，函数单调递减；当α等于0时，函数为常数1。我们通过动态改变α值来观察这种单调性的变化。
幂函数的奇偶性由指数决定。当指数为奇数时，如x的三次方，函数是奇函数，图像关于原点对称；当指数为偶数时，如x的平方，函数是偶函数，图像关于y轴对称。这种对称性在解题中非常有用。
我们来解析一道典型的幂函数题目。题目要求幂函数图象不过原点时m的取值。首先利用幂函数定义，系数必须等于1，得到m等于1或2。然后分析不过原点的条件，即指数小于等于0。综合两个条件，答案是m等于1或m等于2。