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函数的奇偶性是函数的重要性质。偶函数关于y轴对称，满足f负x等于f(x)，如二次函数。奇函数关于原点对称，满足f负x等于负f(x)，如三次函数。通过图像可以直观地看出这些性质。
我们来判断两个函数的奇偶性。对于f(x)等于3的x次方加3的负x次方，计算f负x得到3的负x次方加3的x次方，这等于f(x)，所以f(x)是偶函数。对于g(x)等于3的x次方减3的负x次方，计算g负x得到3的负x次方减3的x次方，这等于负g(x)，所以g(x)是奇函数。答案是B。
当f(x)是偶函数，g(x)是奇函数时，我们来分析f(x)乘以g(x)的奇偶性。计算f(x)g(x)在负x处的值：f负x乘以g负x等于f(x)乘以负g(x)，等于负f(x)g(x)。这说明f(x)g(x)是奇函数。答案是A选项错误，B选项正确。
当函数f(x)等于x平方减去x加a的绝对值为偶函数时，我们利用偶函数的定义来求参数a。由f负x等于f(x)，得到x平方减去a减x的绝对值等于x平方减去x加a的绝对值。化简后得到a减x的绝对值等于x加a的绝对值。要使这个等式对所有x恒成立，必须a等于0。
对于周期为2的奇函数f(x)，当0到1区间内f(x)等于2x乘以1减x时，我们来求f负五分之二的值。利用周期性，f负五分之二等于f二分之一。由于f(x)是奇函数，f负五分之二等于f负二分之一等于负f二分之一。计算f二分之一等于二分之一，所以f负五分之二等于负二分之一。