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我们来求解这个复合函数的导数。首先观察给定的函数，它包含多项式项和分数项。为了便于求导，我们先将分数项重写为负指数形式，然后应用幂函数求导法则逐项求导，最后化简得到最终结果。
让我们逐步分析每一项的求导。第一项2x³的导数是6x²，第二项负5x²的导数是负10x。第三项是关键，负二分之三x的负一次方，应用幂函数求导法则得到正二分之三x的负二次方，即二分之三除以x²。常数项7的导数为0。将所有项合并，得到最终答案。
现在让我们通过图形来验证答案的正确性。左边是原函数的图像，右边是我们求得的导数函数的图像。我们可以观察到，当原函数图像上升时，导数为正值；当原函数图像下降时，导数为负值。这证实了我们的导数计算是正确的。
让我们总结一下这道题中用到的重要求导法则。首先是幂函数求导法则，x的n次方的导数等于n乘以x的n减1次方。其次是常数倍数法则，常数可以提到导数符号外面。然后是加减法法则，函数和的导数等于导数的和。最后要注意负指数的处理，分数形式要先转换为负指数形式再求导。
现在我们已经成功求出了导数，让我们看看如何应用这个结果。我们可以计算函数在任意点的切线斜率，比如在x等于1处，斜率为负2.5。我们还可以通过令导数等于零来找临界点，虽然这个方程比较复杂。总之，我们的最终答案是dy/dx等于6x²减10x加上3除以2x²。