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函数的奇偶性是函数的重要性质，它描述了函数图象的对称特征。偶函数满足f负x等于f(x)，其图象关于y轴对称，如二次函数。奇函数满足f负x等于负f(x)，其图象关于原点对称，如三次函数。
偶函数是满足f负x等于f(x)的函数，其图象关于y轴对称。以二次函数f(x)等于x平方为例，当x等于2时，f(2)等于4；当x等于负2时，f负2也等于4，说明函数值相等。这种对称性是偶函数的重要特征。
奇函数是满足f负x等于负f(x)的函数，其图象关于原点中心对称。以三次函数f(x)等于x立方除以3为例，当x等于a时，对应点为(a, f(a))；当x等于负a时，对应点为负a, 负f(a)，这两点关于原点对称。奇函数还有一个重要性质：如果在x等于0处有定义，则f(0)必须等于0。
判断函数奇偶性有两个关键步骤。首先检查定义域是否关于原点对称，这是必要条件。然后计算f负x的表达式，与f(x)比较。如果f负x等于f(x)，则为偶函数；如果f负x等于负f(x)，则为奇函数；否则为非奇非偶函数。以函数f(x)等于二分之一x平方减二分之一为例，其定义域为全体实数，关于原点对称，且f负x等于f(x)，所以是偶函数。
函数奇偶性有许多重要结论。奇函数如果在x等于0处有定义，则f(0)必须等于0。偶函数满足f(x)等于f绝对值x。在运算性质方面，奇函数加奇函数等于奇函数，偶函数加偶函数等于偶函数，奇函数乘奇函数等于偶函数。在单调性方面，奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性，如图中两个奇函数及其和函数都在对称区间上单调递增。