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三角函数的压缩与平移变换是函数变换中的重要内容。通过改变函数的参数，我们可以控制三角函数图像的周期、振幅和位置。让我们从最基本的正弦函数开始，观察它的标准形态。
振幅变换是三角函数变换中最直观的一种。通过在正弦函数前乘以系数A，我们可以改变函数的振幅。让我们观察当A从1变化到2，再变化到0.5，最后变为负数时，函数图像的变化。
周期变换改变三角函数的周期长度。通过在自变量x前乘以系数ω，我们可以控制函数完成一个完整周期所需的x值范围。让我们观察当ω从1变化到2，再变化到0.5时，函数周期的变化。
相位变换是水平方向的平移变换。通过在自变量x上加减常数φ，我们可以使函数图像沿x轴方向移动。注意，加法对应向左移动，减法对应向右移动。让我们观察函数图像的水平移动。
最后，我们来看综合变换，它将所有基本变换结合在一起。通过同时调节振幅A、角频率ω、相位φ和垂直平移k，我们可以创造出各种复杂的三角函数图像。这种综合变换在物理学和工程学中有广泛应用。