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我们来分析这道求导数的题目。给定函数 y 等于 2x的三次方减去5x的二次方减去3除以2x加上7，其中x大于0。首先，我们需要将分式项改写为负指数幂的形式，即将3除以2x写成3/2乘以x的负一次方，这样便于应用幂函数求导法则。
现在我们回顾幂函数求导法则。对于x的n次方，其导数等于n乘以x的n减1次方。让我们逐项应用这个法则：2x的三次方的导数是6x的二次方，负5x的二次方的导数是负10x，负二分之三x的负一次方的导数是二分之三x的负二次方，常数7的导数是0。
现在我们逐步对每一项进行求导。第一项2x的三次方的导数是6x的二次方。第二项负5x的二次方的导数是负10x。第三项负二分之三x的负一次方的导数是二分之三x的负二次方。第四项常数7的导数是0。将所有项合并，得到dy/dx等于6x的二次方减去10x加上二分之三x的负二次方，也可以写成6x的二次方减去10x加上3除以2x的二次方。
在求导过程中，学生经常犯以下错误。第一个错误是分式项处理不当，忘记将分式改写为负指数幂的形式。第二个错误是认为常数项的导数还是常数，实际上任何常数的导数都是0。第三个错误是在计算负指数幂的导数时，忘记了负号。这些错误会导致最终答案完全不同，因此在求导时必须仔细检查每一步。
让我们总结这道题的解题要点。最终答案是dy/dx等于6x的二次方减去10x加上3除以2x的二次方。解题的关键要点包括：第一，将分式改写为负指数幂的形式；第二，正确应用幂函数求导法则；第三，注意负指数幂求导时的符号变化；第四，记住常数项的导数为0。另外要注意题目条件x大于0，这确保了分式项有意义。掌握这些要点，就能正确解决类似的求导问题。