1．偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=　3　． 【考点】函数奇偶性的性质与判断． 【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论． 【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称， 所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2）， 即f（x+4）=f（x）， 则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3， 法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称， 所以f（1）=f（3）=3， 因为f（x）是偶函数， 所以f（﹣1）=f（1）=3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础． 2．已知函数 是定义域为 的奇函数，且 是偶函数.当 时， ，则 （） A． B． C．8 D．16 【答案】B 由 是偶函数可知 对称轴为 ，故 ， 又函数 为奇函数，故 ，综合（1）（2）得： 可得到函数最小正周期为 ,所以 .故选：B 【反思】函数的对称性和周期性，奇偶性，往往是紧密结合在一起的，其综合性更丰富考查函数的性质，如本例中 对称轴为 ，可以得到很多结论，比如： ， ， 等，那么在解题时如何取舍呢，选哪个结论能更快的解题？对于这个疑问，需同时兼顾本例中 是定义域为 的奇函数，可得到 ，纵观整体，可以看出对于 对称轴为 得到的结论中选取 从而进行快速求出周期. 23．已知 是定义域为 的奇函数， ，当 时， ，则 时， 的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由 ，得 对称轴方程为 ，根据奇偶性得 时， ，再设 时， 可得答案. 【详解】 是定义域为 的，所以 ，因为 ，所以 的一条对称轴方程为 ，当 时， ，所以当 时， ， ，所以 ，则 时， ， 所以 ，即 .