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我们来分析这道关于函数定义域和单调性的选择题。要找到定义域是实数集R且为增函数的选项，需要逐一检查每个函数。图中显示了三个典型函数：蓝色的y等于x是线性函数，红色的y等于e的负x次方是指数函数，绿色的y等于x的绝对值是绝对值函数。
我们先分析选项A，函数y等于e的负x次方。这是一个指数函数，其定义域确实是实数集R，因为指数函数对所有实数都有定义。但是观察函数图像可以发现，当x增大时，函数值在减小，这说明该函数在整个定义域上是单调递减的，不是递增函数，因此不满足题目要求。
接下来分析选项B，函数y等于x。这是最简单的一次函数，其定义域显然是实数集R，因为对于任意实数x都有对应的函数值。从图像可以清楚看出，这是一条通过原点的直线，斜率为1，在整个实数轴上都是单调递增的。因此选项B同时满足定义域为R和单调递增两个条件。
最后分析选项C和D。选项C是对数函数y等于ln x，其定义域是大于0的实数，即开区间0到正无穷，不是整个实数集R，因此不满足要求。选项D是绝对值函数y等于x的绝对值，定义域确实是R，但从图像可以看出，在x小于0时函数递减，在x大于0时函数递增，整体上不是单调递增函数。
通过逐一分析四个选项，我们可以得出结论：选项A的指数函数虽然定义域是R但是递减的；选项C的对数函数定义域不是R；选项D的绝对值函数虽然定义域是R但不是单调递增的。只有选项B的线性函数y等于x既满足定义域是实数集R，又在整个定义域上单调递增。因此正确答案是B。