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函数值域是函数所有可能输出值的集合，是函数的重要性质之一。求函数值域有多种方法，需要根据函数的具体形式和特点来选择合适的方法。常用的方法包括观察法、配方法、换元法、单调性法、基本不等式法等。以二次函数为例，通过配方可以找到最值点，进而确定值域范围。
配方法是求二次函数值域的经典方法。以函数y等于x平方减4x加7为例，我们通过配方将其转化为顶点形式。首先提取x平方减4x，配成完全平方式得到x减2的平方，最后得到y等于x减2的平方加3。从顶点形式可以看出，当x等于2时函数取得最小值3，因此值域为3到正无穷。
换元法是处理复杂函数的有效方法。以函数y等于x加根号下4减x平方为例，定义域为负2到2。我们令x等于2正弦t，其中t在负二分之π到二分之π之间。代入得到y等于2正弦t加2余弦t，进一步化简为2根号2倍正弦t加四分之π。由于正弦函数的值域是负1到1，所以原函数的值域是负2到2根号2。
单调性法是求值域的重要方法之一。以函数y等于2的x次方，定义域为负1到2为例。由于指数函数2的x次方在实数范围内单调递增，所以在区间负1到2上也单调递增。因此只需计算端点处的函数值：当x等于负1时，y等于二分之一；当x等于2时，y等于4。所以函数的值域为二分之一到4。
基本不等式法是求值域的有效方法。以函数y等于x加x分之一，x大于0为例。根据均值不等式，x加x分之一大于等于2倍根号下x乘以x分之一，即大于等于2。当且仅当x等于x分之一时等号成立，解得x等于1。此时函数取得最小值2，因此值域为2到正无穷。这种方法特别适用于和积定值或积和定值的问题。