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函数的定义域是数学中的重要概念，它指的是使函数有意义的自变量的取值范围。根据函数的不同形式，我们可以将定义域问题分为五种常见类型：分式型函数需要分母不为零，根式型函数需要被开方数非负，对数型函数需要真数大于零，抽象函数需要根据已知条件确定，而已知定义域求参数则需要利用定义域的性质建立方程或不等式。
分式型函数的定义域问题是最常见的类型之一。对于分式函数，我们需要保证分母不为零。以函数f(x)等于1除以x减2为例，分母x减2不能等于零，所以x不能等于2。因此，该函数的定义域是负无穷到2的开区间，并上2到正无穷的开区间。在图像上，x等于2处有一条垂直渐近线，函数在此处无定义。
根式型函数的定义域问题需要保证被开方数非负。以函数f(x)等于根号下x减1为例，被开方数x减1必须大于等于零，所以x大于等于1。因此，该函数的定义域是从1到正无穷的闭区间。在图像上，函数从点(1,0)开始，向右上方延伸。当x小于1时，函数无定义，这部分区域用红色阴影表示。
对数型函数的定义域问题需要保证真数大于零。以函数y等于lg括号x减2为例，真数x减2必须大于零，所以x大于2。因此，该函数的定义域是从2到正无穷的开区间。在图像上，x等于2处有一条垂直渐近线，当x接近2时，函数值趋向负无穷。当x等于3时，函数值为0，这是对数函数的一个重要特征点。
抽象函数的定义域需要根据已知条件来确定。例如，已知f(x)的定义域为(-1,0)，要求f(2x+1)的定义域，需要让2x+1在(-1,0)范围内，解得x在(-1,-1/2)范围内。已知定义域求参数的问题则需要利用定义域的性质建立方程。例如，若f(x)等于根号下x²+ax+1的定义域为实数集R，则需要x²+ax+1恒大于等于0，即判别式小于等于0，解得a的取值范围是[-2,2]。