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函数是数学中的基本概念。一般地，设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f为从集合A到集合B的一个函数，记作y等于f(x)，x属于A。
函数有三个基本要素：定义域、值域和对应关系。定义域是自变量x的取值范围A；值域是函数值的集合；对应关系f描述了输入与输出之间的规律。这三个要素共同确定一个函数，缺一不可。例如函数y等于x的平方，x属于负2到2的区间，就明确了这三个要素。
函数可以用坐标系中的图像来直观表示。以y等于x的平方为例，横轴表示自变量x，纵轴表示函数值y。图像上的每一个点都对应一个输入输出对，比如当x等于2时，y等于4，对应点(2,4)。定义域在横轴上表示x的取值范围，值域在纵轴上表示y的取值范围。
复合函数是函数的重要概念。对于两个函数y等于f(u)和u等于g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为复合函数，记作y等于f(g(x))。其中u等于g(x)叫做内层函数，y等于f(u)叫做外层函数。例如，如果u等于x加1，y等于u的平方，那么复合函数就是y等于x加1的平方。
判断两个函数是否相等有明确的标准。如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等。例如，f(x)等于x的平方，定义域为负2到2，和g(x)等于x的平方，定义域也为负2到2，这两个函数是相等的。但如果定义域不同，比如h(x)等于x的平方，定义域为0到2，那么它就不等于f(x)，尽管表达式相同。