视频字幕
我们来分析这道关于全称命题和特称命题真假判断的题目。选项A说对于所有实数x，2的x次方减1大于0，这是真命题，因为2的x次方恒大于0，所以2的x次方减1恒大于负1。选项B说对于所有正整数x，x减1的平方大于0，这是假命题，因为当x等于1时，x减1等于0，0的平方等于0，不大于0。选项C和D都是存在性命题，都是真命题。所以答案是B。
四种命题之间有着重要的逻辑关系。给定原命题若p则q，它的逆命题是若q则p，否命题是若非p则非q，逆否命题是若非q则非p。其中，原命题与逆否命题互为逆否，它们的真假性相同。逆命题与否命题也互为逆否，真假性相同。而原命题与逆命题、原命题与否命题之间没有必然的真假关系。
存在性命题的否定是全称命题。当我们要否定一个存在性命题时，需要将存在量词改为全称量词，并且否定结论部分。例如，命题存在一个无理数，它的平方是有理数的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数。实际上，根号2就是一个无理数，但它的平方等于2，是有理数，所以原命题是真命题。
充分必要条件的判断需要分析两个方向的推理关系。对于x等于3是x的平方等于9的什么条件这个问题，我们需要检验两个方向。首先，如果x等于3，那么x的平方确实等于9，所以x等于3能推出x的平方等于9。但是反过来，如果x的平方等于9，那么x可能等于3，也可能等于负3，所以x的平方等于9不能推出x等于3。因此，x等于3是x的平方等于9的充分不必要条件。
对于绝对值不等式问题，我们需要仔细分析。当x大于1时，绝对值x确实大于1，所以x大于1能推出绝对值x大于1。但是反过来，当绝对值x大于1时，意味着x小于负1或者x大于1，这包含了两种情况，不能单独推出x大于1。比如x等于负2时，绝对值x等于2大于1，但x不大于1。因此，x大于1是绝对值x大于1的充分不必要条件。