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我们来分析一道关于命题真假判断的题目。对于选项A，存在实数x使得lgx等于0，当x等于1时成立，所以是真命题。对于选项B，存在实数x使得tanx等于1，当x等于π/4时成立，也是真命题。对于选项C，对于所有实数x，x的三次方都大于0，但当x等于负1时，负1的三次方等于负1小于0，所以是假命题。对于选项D，对于所有实数x，2的x次方都大于0，根据指数函数的性质，这是真命题。因此答案是C。
我们来分析复合命题的真假判断。首先判断p1，函数y等于2的x次方减去2的负x次方，求导得到y'等于2的x次方乘以ln2加上2的负x次方乘以ln2，由于两项都大于0，所以p1是真命题。对于p2，函数y等于2的x次方加上2的负x次方，求导得到y'等于2的x次方乘以ln2减去2的负x次方乘以ln2，当x大于0时导数大于0，当x小于0时导数小于0，所以函数不是单调递减的，p2是假命题。因此q1为真或假等于真，q2为真且假等于假，q3为非真或假等于假或假等于假，q4为真且非假等于真且真等于真。所以答案是C。
我们来学习四种命题的关系。对于命题若p则q可以构成四种命题：原命题、逆命题、否命题和逆否命题。否命题是同时否定原命题的条件和结论。对于题目中的原命题若f(x)是奇函数则f(-x)是奇函数，它的否命题应该是若f(x)不是奇函数则f(-x)不是奇函数。因此答案是B选项。
通过以上三道题目的分析，我们掌握了命题真假判断的基本方法。对于存在性命题，只需找到一个满足条件的例子即可证明为真。对于全称命题，找到一个反例即可证明为假。复合命题需要根据逻辑连接词的真值表来判断，析取命题至少一个为真时为真，合取命题两个都为真时为真。否命题是同时否定原命题的条件和结论。掌握这些方法，就能准确判断各种命题的真假性。
现在让我们通过一个练习题来巩固所学的命题真假判断方法。第一个命题，存在实数x使得x的平方加1等于0，即x的平方等于负1，但实数的平方不能为负数，所以是假命题。第二个命题，对于任意实数x，x的平方都大于等于0，这是实数性质的基本结论，所以是真命题。第三个命题，存在实数x使得sinx等于2，但正弦函数的值域为负1到1，不存在sinx等于2的情况，所以是假命题。通过这个练习，我们进一步掌握了命题真假判断的方法。