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在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。命题定义有两个要点：第一是可以判断真假，第二是陈述句。比如3加2等于5是真命题，所有的鸟都会飞是假命题，而今天是星期几这样的疑问句不是命题，因为它无法判断真假。
命题的一般形式为若p则q，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。确定命题的条件和结论时，常把命题改写成若p则q的形式。例如，如果一个数是偶数那么它能被2整除，可以改写为若一个数是偶数则它能被2整除，其中一个数是偶数是条件p，它能被2整除是结论q。
对于一个原命题若p则q，可以构成三个相关的命题。逆命题是若q则p，否命题是若非p则非q，逆否命题是若非q则非p。这四种命题之间有重要的真假关系：原命题与逆否命题等价，它们有相同的真假性；逆命题与否命题等价，它们也有相同的真假性。但是原命题与逆命题、原命题与否命题之间没有必然的真假关系。
用逻辑联结词可以构成新命题。且联结词用符号∧表示，p且q表示p和q都为真时整个命题才为真。或联结词用符号∨表示，p或q表示p和q中至少有一个为真时整个命题就为真。非联结词用符号¬表示，非p表示p的否定，当p为真时非p为假，当p为假时非p为真。通过真值表可以清楚地看出这些逻辑联结词的真假关系。
全称量词表示所有的、任意一个、一切，用符号∀表示。全称量词命题的形式是对M中任意一个x，有p(x)成立。存在量词表示存在一个、至少有一个，用符号∃表示。存在量词命题的形式是存在M中的一个x，使p(x)成立。重要的是，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题。例如，对所有实数x，x的平方大于等于0，这是真的全称命题，它的否定是存在实数x使得x的平方小于0，这是假的存在命题。