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集合间的基本关系是集合论的重要内容。当集合A中的每一个元素都是集合B中的元素时，我们说A是B的子集，记作A包含于B。图中显示了集合A完全包含在集合B内部的情况。
真子集是子集的特殊形式。当集合A是集合B的子集，但集合B中还存在不属于A的元素时，我们称A是B的真子集。图中绿色点表示属于B但不属于A的元素，这使得A成为B的真子集而不是相等关系。
集合相等是集合关系中的重要概念。当两个集合A和B的元素完全相同时，我们说这两个集合相等。图中显示了两个完全重合的圆，表示集合A和B包含相同的元素。集合相等的充要条件是A包含于B且B包含于A。
空集是集合论中的基础概念。空集不含任何元素，用符号∅表示。空集具有重要的性质：它是任何集合的子集，同时也是任何非空集合的真子集。这个性质在集合运算和证明中经常用到。
集合的子集个数有规律可循。对于含有n个元素的有限集合，它的子集总数为2的n次方个。这是因为每个元素都有选择或不选择两种可能。例如集合A包含a、b、c三个元素，那么A有2的3次方等于8个子集，包括空集和A本身。