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这是一个经典的圆周运动问题。小车从高度2.5米处由静止开始下滑,进入半径为1米的竖直圆环轨道。我们需要分析小车通过圆环顶点时不脱离轨道的条件,以及顶点处的法向力大小。
根据机械能守恒定律,小车在初始位置的重力势能等于在圆环顶点的动能加重力势能。初始高度为2.5米,圆环顶点高度为2倍半径即2米。建立能量守恒方程:mgh1等于二分之一mv平方加mgh2。
在圆环顶点,小车受到重力和轨道法向力作用。根据牛顿第二定律,向心力等于重力加法向力,即mg加N等于mv平方除以R。临界条件是小车刚好不脱离轨道,此时法向力为零,重力提供全部向心力,得到v平方等于gR。
现在求解最小高度。根据临界条件,v平方等于gR,代入数值得到v平方等于10米平方每秒平方。将此结果代入能量守恒方程,消去质量m后得到gH等于二分之一v平方加2gR。解得H等于v平方除以2g加2R,代入数值计算得到H等于0.5加2等于2.5米。因此最小高度为2.5米。
现在分析顶点处的法向力。当高度等于临界值2.5米时,法向力为零。对于一般情况,根据向心力方程,法向力等于mv平方除以R减去mg。将能量守恒得到的速度表达式代入,经过化简得到法向力的通用公式:N等于mg乘以括号内2H减5R除以R。