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我们来学习函数的对称性与周期性。偶函数的图象关于y轴对称，同时如果函数图象还关于某条直线对称，我们可以利用这些性质建立函数值之间的关系。例如，已知偶函数f(x)的图象关于直线x等于2对称，且f(3)等于3，我们要求f(-1)的值。
现在我们来求解这个问题。由于函数图象关于直线x等于2对称，所以f(x)等于f(4减x)。又因为f(x)是偶函数，所以f(负x)等于f(x)。因此f(负1)等于f(4减负1)等于f(5)。而f(5)又等于f(4减5)等于f(负1)。最终我们得到f(负1)等于f(3)等于3。
接下来看第二个例题。已知奇函数f(x)的图象关于直线x等于3对称，当x在0到3区间时，f(x)等于负x，求f(负16)的值。由于函数关于直线x等于3对称，所以f(x)等于f(6减x)。结合奇函数性质，可以推导出函数的周期为12。因此f(负16)等于f(负4)，而f(负4)等于负f(4)等于负f(2)等于2。
第三个例题展示了复合对称性质的应用。已知偶函数f(x)，且f(x减1)为奇函数，f(2)等于3，求f(5)加f(6)的值。由于f(x减1)是奇函数，结合偶函数性质，可以推导出f(x)等于f(x减4)，即函数周期为4。因此f(5)等于f(1)等于0，f(6)等于f(2)等于3，所以f(5)加f(6)等于3。
最后我们总结一下解题方法。首先要识别函数的对称性质，包括偶函数、奇函数和轴对称性质。然后利用这些性质建立函数关系式，推导出函数值之间的等量关系。接着寻找函数的周期性，通过对称性质的组合找出函数的周期。最后将未知的函数值转化为已知的函数值进行求解。掌握这些方法，就能够熟练解决函数对称性和周期性的相关问题。