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函数的对称性与周期性有着密切的关系。今天我们来学习一个重要的规律：两次对称成周期，两轴两心乘以二，一轴一心乘以四。这个规律揭示了函数对称轴、对称中心与周期之间的数量关系。
当函数有两个对称轴或两个对称中心时，相邻两个对称轴或对称中心之间的距离乘以2就是函数的周期。以正弦函数为例，相邻两个对称轴之间的距离是π，所以周期T等于2倍π，即2π。这就是两轴两心乘以二的含义。
当函数有一个对称轴和一个对称中心时，对称轴与对称中心之间的距离乘以4就是函数的周期。以余弦函数为例，对称轴在x等于0处，对称中心在x等于π/2处，它们之间的距离是π/2，所以周期T等于4倍π/2，即2π。这就是一轴一心乘以四的含义。
两次对称成周期的含义是，函数连续进行两次相同类型的对称变换后，图像会回到原来的位置。以正弦函数为例，从原点开始，经过第一个对称轴的轴对称变换到达π处，再经过第二个对称轴的轴对称变换回到2π处，这个距离2π就是函数的一个周期。
通过前面的学习，我们掌握了函数对称性与周期性的三个重要规律。两次对称成周期告诉我们连续两次对称变换的距离就是周期；两轴两心乘以二说明相邻对称轴或对称中心间距离的两倍是周期；一轴一心乘以四表示对称轴与对称中心间距离的四倍是周期。这些规律为我们快速求解函数周期提供了有力工具。