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这是一个经典的盲盒概率问题。小明要购买4个盲盒,每个盲盒中随机包含3种玩偶中的一种,分别是玩偶A、玩偶B和玩偶C。我们需要计算小明能够集齐所有3种玩偶的概率。
要解决这个问题,我们首先分析题目条件。总的可能结果数是3的4次方等于81种。要集齐3种玩偶,意味着4个盲盒中每种玩偶至少要有1个。我们可以使用补集的思想,先计算至少缺少1种玩偶的概率,然后用1减去这个概率。
现在我们使用容斥原理进行计算。至少缺1种玩偶的概率等于3乘以16/81减去3乘以1/81加上0,计算得到48/81减去3/81等于45/81,化简后得到5/9。因此,集齐3种玩偶的概率等于1减去5/9,最终答案是4/9,约等于0.444。
通过对比四个选项,我们可以验证答案的正确性。选项A是4/27约等于0.148,选项B是2/9约等于0.222,选项C是4/9约等于0.444,选项D是8/9约等于0.889。我们计算得到的答案4/9对应选项C,这是正确答案。因此,小明购买4个盲盒能集齐3种玩偶的概率是4/9。
让我们总结一下这道题的解题过程。本题主要考查概率的基本计算、容斥原理的应用和补集思想的运用。解题的关键是将复杂事件转化为简单事件的组合。我们首先确定总的可能结果数是81,然后使用补集思想,最后应用容斥原理得到答案4/9。遇到至少类问题时,我们要优先考虑使用补集思想来简化计算。