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我们要将十进制数10.125转换成二进制。这个数由两部分组成：整数部分10和小数部分0.125。我们需要分别对这两部分进行转换，然后合并结果。
现在我们来转换整数部分10。使用除2取余法：10除以2等于5余0，5除以2等于2余1，2除以2等于1余0，1除以2等于0余1。将余数从下往上读取，得到1010，所以10的二进制是1010。
现在转换小数部分0.125。使用乘2取整法：0.125乘以2等于0.25，整数部分是0；0.25乘以2等于0.5，整数部分是0；0.5乘以2等于1.0，整数部分是1。从上往下读取整数部分，得到001，所以0.125的二进制是0.001。
现在我们合并两部分的结果。整数部分10转换为1010，小数部分0.125转换为0.001。将它们合并，得到最终答案：10.125的二进制表示是1010.001。我们可以验证：1乘8加0乘4加1乘2加0乘1加0乘0.5加0乘0.25加1乘0.125，确实等于10.125。
总结一下十进制转二进制的方法：对于整数部分，使用除2取余法，不断除以2并记录余数，然后从下往上读取余数；对于小数部分，使用乘2取整法，不断乘以2并记录整数部分，然后从上往下读取整数部分。最后将两部分结果合并。通过这种方法，我们成功将10.125转换为1010.001。