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三角函数是数学中描述角度与边长关系的重要函数。在直角三角形中，我们有一个角θ，以及相对于这个角的三条边：对边、邻边和斜边。基于这些边长的比值，我们定义了三个基本的三角函数。
基于直角三角形中角度与边长的关系，我们定义三个基本的三角函数公式。正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这些公式是三角函数的基础定义。
在单位圆中，我们可以更直观地理解三角函数。单位圆是半径为1的圆，圆上任意一点的横坐标就是该角度的余弦值，纵坐标就是正弦值。当角度变化时，点在圆上移动，三角函数值也随之变化。
三角函数具有周期性特征，正弦函数和余弦函数的周期都是2π。正弦函数从0开始，在π/2处达到最大值1，在π处回到0，在3π/2处达到最小值-1，最后在2π处回到0。余弦函数则从1开始，呈现相似的波形但相位不同。
三角函数之间存在许多重要的恒等式。最基本的是勾股恒等式：正弦平方加余弦平方等于1。这可以通过单位圆上的直角三角形来证明，因为斜边长度为1，根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方。还有其他重要恒等式如和角公式等。