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交叉熵损失函数是机器学习中最重要的损失函数之一，特别适用于分类问题。它通过负对数函数来衡量预测概率与真实标签的差异。当预测概率接近1时，损失接近0；当预测概率接近0时，损失急剧增大，这种特性能够有效地指导模型学习。
交叉熵损失函数的数学定义很简洁。对于二分类问题，当真实标签为1时，损失等于负对数p；当真实标签为0时，损失等于负对数1减p。这两种情况可以合并为一个统一的公式。红色曲线表示真实标签为1的情况，蓝色曲线表示真实标签为0的情况。
对于多分类问题，交叉熵损失函数扩展为对所有类别的加权求和。每个样本只有一个真实类别标签为1，其余为0。损失值主要由真实类别对应的预测概率决定。当真实类别的预测概率提高时，损失值会显著降低。这个动态演示展示了类别2的预测概率变化如何影响总损失。
交叉熵损失函数相比其他损失函数有明显优势。与均方误差相比，交叉熵对错误预测的惩罚更加严厉。当预测概率很小时，交叉熵损失急剧增大，而均方误差增长相对温和。这种特性使得交叉熵能够更有效地推动模型学习，特别是在分类任务中，能够快速纠正严重的错误预测。
交叉熵损失函数是深度学习中最重要的损失函数之一，广泛应用于各种分类任务。它能够有效衡量预测分布与真实分布的差异，对错误预测给予严厉惩罚，具有良好的梯度性质便于优化。在神经网络训练过程中，交叉熵损失通常会随着训练轮数增加而逐渐降低，最终收敛到较小的值，表明模型性能不断提升。