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相似三角形是几何学中的重要概念。两个三角形如果形状相同但大小不同，我们就称它们为相似三角形。相似三角形的对应角相等，对应边的长度成比例。图中的三角形ABC和三角形A撇B撇C撇就是一对相似三角形。
判定两个三角形相似有三种基本方法。第一种是角角角判定法，即AAA，如果两个三角形的三个角分别对应相等，那么这两个三角形相似。第二种是边角边判定法，即SAS，如果两个三角形的两边成比例且夹角相等，则相似。第三种是边边边判定法，即SSS，如果两个三角形的三边对应成比例，则相似。
相似三角形具有重要的性质。首先，对应角相等，这是相似的基本特征。其次，对应边成比例，这个比例称为相似比。如图所示，大三角形的边长分别是6、4、5，小三角形的边长分别是3、2、2.5，它们的比值都等于2，所以相似比是2比1。此外，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
相似三角形在实际生活中有很多重要应用。最经典的例子是利用影子测量物体高度。当太阳光照射时，树和人都会产生影子，由于光线平行，形成的两个直角三角形是相似的。根据相似三角形对应边成比例的性质，树的高度与其影子长度的比值，等于人的高度与其影子长度的比值。这样我们就可以通过测量影子长度来计算树的高度。
让我们通过一个具体例题来巩固相似三角形的知识。已知三角形ABC相似于三角形DEF，AB等于6，BC等于8，CA等于10，DE等于3，求EF和FD的长度。首先确定相似比，由于AB对应DE，所以相似比等于6比3，即2比1。然后利用对应边成比例的性质，BC比EF等于2比1，所以EF等于4。同样，CA比FD等于2比1，所以FD等于5。这样我们就求出了所有未知边长。