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反向传播算法是深度学习中最重要的算法之一。它的核心思想是通过计算损失函数对网络参数的梯度,来更新权重参数。让我们从这个简单的三层神经网络开始,了解反向传播的工作原理。
前向传播是神经网络处理数据的第一步。输入数据通过权重连接传递到下一层,每个神经元接收加权输入,然后通过激活函数进行非线性变换。例如,输入值2通过权重0.5传递给第一个隐藏神经元,计算结果为1.0,再通过激活函数得到最终的隐藏层输出。
在前向传播得到预测结果后,我们需要计算损失函数来衡量预测的准确性。这里我们使用均方误差损失函数,计算预测值与真实值之间的平方差。例如,预测值0.7与真实值1.0的误差为负0.3,损失值为0.045。接下来我们需要计算损失函数对输出的梯度,这是反向传播的起点。
反向传播的核心是使用链式法则计算梯度。从输出层开始,我们计算损失函数对每个权重的偏导数。对于输出层权重,梯度等于损失对输出的梯度乘以对应的隐藏层输出。对于隐藏层权重,需要先计算损失对隐藏层的梯度,再乘以输入值。这样,梯度信息就从后向前逐层传播。
有了梯度信息,我们就可以更新网络权重了。梯度下降法是最常用的优化方法,更新公式是新权重等于旧权重减去学习率乘以梯度。学习率控制更新的步长,太大可能导致震荡,太小则收敛缓慢。通过不断重复前向传播、计算损失、反向传播和权重更新这个循环,神经网络就能逐渐学习到最优的参数配置。