الدالة هي مفهوم أساسي في الرياضيات. إنها علاقة تربط بين مجموعة من القيم المدخلة ومجموعة من القيم المخرجة، بحيث لكل قيمة مدخلة قيمة مخرجة واحدة فقط. على سبيل المثال، في هذه الدالة التربيعية، عندما نضع القيمة اثنين كمدخل، نحصل على القيمة اثنين ونصف كمخرج.
توجد أنواع مختلفة من الدوال في الرياضيات. الدالة الخطية تمثل خطاً مستقيماً، والدالة التربيعية تشكل منحنى يسمى القطع المكافئ، أما الدالة التكعيبية فلها شكل أكثر تعقيداً. كل نوع من هذه الدوال له خصائص وتطبيقات مختلفة في الرياضيات والعلوم.
لكل دالة مجال ومدى. المجال هو مجموعة جميع القيم التي يمكن إدخالها في الدالة، أما المدى فهو مجموعة جميع القيم التي يمكن أن تخرج من الدالة. في هذا المثال، المجال يمتد من صفر إلى أربعة، والمدى يمتد من نصف إلى ثلاثة وثلاثة من عشرة تقريباً.
يمكن تركيب الدوال بطرق مختلفة لإنشاء دوال جديدة. على سبيل المثال، يمكننا جمع دالتين معاً للحصول على دالة جديدة. هنا نرى الدالة الحمراء والدالة الزرقاء، وعندما نجمعهما نحصل على الدالة الخضراء. هذا التركيب يسمح لنا بإنشاء دوال أكثر تعقيداً من دوال بسيطة.
للدوال تطبيقات واسعة في جميع مجالات العلوم والحياة. في الفيزياء، نستخدم الدوال لوصف الحركة والقوى. في الاقتصاد، نمثل العلاقة بين العرض والطلب. في علوم الحاسوب، الخوارزميات هي دوال تحول المدخلات إلى مخرجات. وفي الطب، نستخدم الدوال لنمذجة نمو الخلايا والأدوية. الدوال هي لغة الرياضيات التي تصف عالمنا.