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今天是妈妈的生日，甲乙丙三兄弟决定一起凑钱给妈妈买生日礼物。他们的钱数之间有一定的关系，让我们来分析一下这个有趣的数学问题。
让我们分析一下题目给出的条件。第一个条件是甲的钱等于乙和丙钱数总和的三分之一。第二个条件是乙的钱等于甲和丙钱数总和的二分之一。第三个条件告诉我们乙付了100元。我们需要用这些条件建立数学方程。
现在我们来建立方程组求解。设甲、乙、丙的钱分别为a、b、c。根据条件可以得到三个方程。从第二个方程b等于a加c的一半，结合b等于100，可以得到a加c等于200。将这个结果代入第一个方程，可以求出a等于200的三分之一，即200除以3。进而可以求出c等于400除以3。
通过计算我们得到了结果。甲的钱是200除以3，约等于66点67元。乙的钱是100元。丙的钱是400除以3，约等于133点33元。三人总共的钱数是300元。甲占总钱数的比例是200除以3再除以300，等于九分之二。从饼状图可以直观地看出三人钱数的比例关系。
让我们总结一下这个问题的答案。第一个问题，甲的钱占总钱数的多少比例？答案是九分之二。第二个问题，三人总共花了多少钱？答案是300元。我们可以验证一下计算结果，甲的钱确实等于乙和丙钱数总和的三分之一，乙的钱也确实等于甲和丙钱数总和的二分之一。这样我们就完整地解决了这个有趣的数学问题。