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今天我们来学习如何求最大公因数和最小公倍数。最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，最小公倍数是两个或多个整数共有的最小倍数。让我们以12和18为例来演示。首先找出12的所有因数：1、2、3、4、6、12。然后找出18的所有因数：1、2、3、6、9、18。它们的公因数是1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。
现在我们来求12和18的最小公倍数。首先列出12的倍数：12、24、36、48、60、72等等。然后列出18的倍数：18、36、54、72、90等等。观察这两组数，我们发现它们的公倍数有36、72、108等等，其中最小的是36，所以12和18的最小公倍数是36。
除了列举因数的方法，我们还可以用辗转相除法来求最大公因数。这是一种更高效的算法。以12和18为例：首先用18除以12，得到商1余6。然后用12除以6，得到商2余0。当余数为0时，除数6就是最大公因数。这种方法特别适合处理较大的数。
求最小公倍数还有一个更简便的方法，就是利用公式。两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。以12和18为例：12乘以18等于216，我们已经知道最大公因数是6，所以216等于6乘以最小公倍数。因此最小公倍数等于216除以6，得到36。我们可以验证：6乘以36确实等于216。
让我们总结一下今天学到的内容。我们学习了两种求最大公因数和最小公倍数的方法：列举法和辗转相除法配合公式法。现在来练习一个新例子：求24和36的最大公因数和最小公倍数。使用辗转相除法：36除以24等于1余12，24除以12等于2余0，所以最大公因数是12。然后用公式：最小公倍数等于24乘以36再除以12，等于864除以12，得到72。因此24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。