Hola niños, hoy vamos a resolver un problema divertido sobre videojuegos. Tenemos dos personajes: el personaje A que aparece cada 9 segundos, y el personaje B que aparece cada 12 segundos. Queremos saber cuándo aparecerán juntos por primera vez. Vamos a usar una línea de tiempo para visualizar cuándo aparece cada personaje.
Para resolver este problema, necesitamos encontrar el Mínimo Común Múltiplo de 9 y 12. Primero, listamos los múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45. Luego los múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48. El primer número que aparece en ambas listas es 36. Por eso, el MCM de 9 y 12 es 36.
También podemos usar factorización prima para encontrar el MCM. Primero descomponemos: 9 es igual a 3 al cuadrado, y 12 es igual a 2 al cuadrado por 3 a la primera. Luego tomamos el mayor exponente de cada factor primo: 2 al cuadrado del 12, y 3 al cuadrado del 9. Finalmente multiplicamos: 4 por 9 igual a 36.
Ahora vamos a simular el videojuego paso a paso. Observa cómo el personaje A aparece cada 9 segundos y el personaje B cada 12 segundos. Cuando ambos números son divisibles por el tiempo actual, los personajes aparecen juntos. Esto sucede por primera vez en el segundo 36, confirmando que nuestro cálculo del MCM fue correcto.
¡Excelente! Hemos resuelto el problema. Los personajes A y B aparecerán juntos por primera vez después de 36 segundos. Como 36 es menor que 50, cumple perfectamente con la condición del problema. Recuerda que usamos el Mínimo Común Múltiplo para encontrar esta respuesta. ¡Muy bien hecho!