En una fiesta, tenemos globos que se pueden agrupar de diferentes maneras. Necesitamos encontrar el menor número de globos que se puedan agrupar tanto de 4 en 4 como de 6 en 6, sin que sobre ninguno. Este es un problema del mínimo común múltiplo.
Para encontrar la respuesta, calculamos los múltiplos de 4 y los múltiplos de 6. Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, y así sucesivamente. Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, y continúan. Los números que aparecen en ambas listas son los múltiplos comunes: 12, 24, 36, 48. El menor de estos es 12, que es el mínimo común múltiplo de 4 y 6.
Ahora verificamos nuestra respuesta con 12 globos. Si los agrupamos de 4 en 4, obtenemos exactamente 3 grupos completos, ya que 12 dividido entre 4 es igual a 3. Si los agrupamos de 6 en 6, obtenemos exactamente 2 grupos completos, ya que 12 dividido entre 6 es igual a 2. En ambos casos no sobra ningún globo, confirmando que 12 es la respuesta correcta.
Otra forma de calcular el mínimo común múltiplo es usando la factorización prima. Primero descomponemos cada número: 4 es igual a 2 al cuadrado, y 6 es igual a 2 por 3. Luego tomamos la mayor potencia de cada factor primo que aparece: del factor 2 tomamos 2 al cuadrado, y del factor 3 tomamos 3 a la primera potencia. Finalmente multiplicamos: 2 al cuadrado por 3 es igual a 4 por 3, que es igual a 12.
Por lo tanto, la respuesta a nuestro problema es 12 globos. Este es el menor número de globos que permite hacer ambas agrupaciones perfectamente: se pueden formar 3 grupos de 4 globos cada uno, o 2 grupos de 6 globos cada uno, sin que sobre ningún globo. Además, 12 es menor que 50, cumpliendo con la condición del problema.