二次函数是数学中最重要的函数之一，它的一般形式是 y 等于 a x 的平方加 b x 加 c，其中 a 不等于零。二次函数的图像是一条抛物线。让我们从最简单的二次函数 y 等于 x 的平方开始。这个函数的图像是一条开口向上的抛物线，顶点在原点。
现在让我们看看参数 a 如何影响抛物线的形状。当 a 大于零时，抛物线开口向上；当 a 小于零时，抛物线开口向下。a 的绝对值越大，抛物线越窄；a 的绝对值越小，抛物线越宽。让我们通过动画来观察这些变化。
接下来我们看参数 c 的作用。参数 c 决定了抛物线与 y 轴的交点，也就是抛物线的纵向位置。当 c 大于零时，整条抛物线向上平移；当 c 小于零时，抛物线向下平移。顶点的坐标从原点变为 (0, c)。让我们观察这个变化过程。
现在我们来看参数 b 的作用。参数 b 决定了抛物线的对称轴位置。当 b 等于零时，对称轴就是 y 轴；当 b 不等于零时，对称轴变为 x 等于负 b 除以 2a。随着 b 值的变化，整条抛物线会左右移动，顶点位置也会相应改变。
现在让我们综合观察三个参数的作用。通过同时调节 a、b、c 三个参数，我们可以得到各种不同形状和位置的抛物线。a 控制开口方向和宽窄，b 控制对称轴位置，c 控制纵向平移。掌握这些参数的作用规律，就能够准确理解和绘制任意二次函数的图像。