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我们来解决一个三角形边长求解问题。在三角形ABC中，已知角A等于30度，角B等于45度，边a等于6。我们需要求出边b和边c的长度。首先，我们可以利用三角形内角和为180度的性质，求出角C等于105度。
现在我们使用正弦定理来求解。正弦定理告诉我们，在任意三角形中，各边与其对角正弦值的比值相等。即a除以sin A等于b除以sin B等于c除以sin C。将已知条件代入，得到6除以sin 30度等于b除以sin 45度等于c除以sin 105度。
现在我们来计算边b的长度。根据正弦定理，b除以sin 45度等于6除以sin 30度。我们知道sin 30度等于二分之一，sin 45度等于根号二除以二。因此b等于6乘以根号二除以二，再除以二分之一，最终得到b等于6倍根号二。
接下来计算边c的长度。根据正弦定理，c除以sin 105度等于6除以sin 30度。我们需要先计算sin 105度。105度等于60度加45度，利用正弦加法公式，sin 105度等于根号6加根号2，再除以4。因此c等于6乘以这个值再除以二分之一，最终得到c等于3倍括号根号6加根号2。
现在我们来总结这个三角形问题的完整解答。在三角形ABC中，已知角A等于30度，角B等于45度，边a等于6。通过正弦定理的计算，我们得到边b等于6倍根号2，约等于8点49；边c等于3倍括号根号6加根号2，约等于11点59。这样我们就完整地解决了这个三角形边长求解问题。