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我们来分析这道关于周期偶函数的题目。题目给出f(x)是定义在实数上且周期为2的偶函数,在区间2到3上有具体表达式f(x)等于5减2x。我们需要求f负四分之三的值。解题的关键是利用函数的周期性和偶函数性质,将自变量转换到已知区间内进行计算。
现在我们利用周期性来转换自变量。由于f(x)的周期为2,我们有f(x+2)等于f(x)。对于f负四分之三,我们需要通过加上周期的整数倍,将负四分之三转换到已知区间2到3内。首先尝试加2,得到四分之五等于1.25,但这不在区间2到3内。再加2得到四分之十三等于3.25,这超出了区间2到3。我们需要用其他方法。
接下来我们利用偶函数的性质。由于f(x)是偶函数,我们有f负x等于f(x)。因此f负四分之三等于f四分之三。现在我们需要将四分之三转换到已知区间2到3内。利用周期性,f四分之三等于f四分之三加2,即f四分之十一。计算得四分之十一等于2.75,这正好在区间2到3内。
现在我们代入已知的函数表达式进行计算。我们已经确定f负四分之三等于f四分之十一。由于四分之十一等于2.75,在区间2到3内,函数表达式为f(x)等于5减2x。因此f四分之十一等于5减2乘以四分之十一,等于5减四分之二十二,等于5减二分之十一,等于二分之十减二分之十一,最终得到负二分之一。所以答案是A选项。
让我们总结一下解题步骤。首先利用偶函数性质,f负四分之三等于f四分之三。然后利用周期性,f四分之三等于f四分之三加2,即f四分之十一。最后代入已知表达式,f四分之十一等于5减2乘以四分之十一,计算得到负二分之一。因此正确答案是选项A,负二分之一。这道题考查了周期函数和偶函数的基本性质,是函数性质应用的典型例题。