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我們先來複習直角三角形的三角比。在直角三角形中，對於銳角θ，我們定義三個基本的三角比：正弦、餘弦和正切。這些比值描述了角度與邊長之間的關係，是三角函數的基礎概念。
現在我們來看三角比的具體定義。正弦等於對邊除以斜邊，餘弦等於鄰邊除以斜邊，正切等於對邊除以鄰邊。這些比值只與角度大小有關，與三角形的實際大小無關。讓我們通過高亮顯示相關邊來理解每個比值。
現在我們將三角比推廣到單位圓上。在單位圓中，任意角θ對應圓上一點，該點的x座標就是cos θ，y座標就是sin θ。這樣我們就將三角函數從銳角推廣到任意角度。讓我們看看當角度變化時，三角函數值如何變化。
正弦定理是解任意三角形的重要工具。它指出在任意三角形中，各邊與其對角正弦值的比都相等，且等於外接圓的直徑。這個定理讓我們能夠在已知兩角一邊或兩邊一角的情況下，求出三角形的其他元素。
餘弦定理是勾股定理的推廣，適用於任意三角形。當角C為直角時，餘弦定理就退化為勾股定理。利用三角函數，我們還可以推導出三角形的面積公式，包括兩邊夾角公式和利用外接圓半徑的公式。這些公式為解決各種三角形問題提供了強有力的工具。