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讓我們複習直角三角形的三角比。在直角三角形中，對於銳角θ，我們定義三個重要的比值：正弦等於對邊除以斜邊，餘弦等於鄰邊除以斜邊，正切等於對邊除以鄰邊。這些三角比只取決於角度的大小，與三角形的實際尺寸無關。
現在我們將三角函數推廣到任意角度。在單位圓中，圓心在原點，半徑為1。對於任意角θ，從正x軸開始逆時針旋轉，與單位圓的交點為P。這個點的x坐標就是cosθ，y坐標就是sinθ。這樣，三角函數就不再局限於0到90度的銳角，而是可以定義在所有實數上。
正弦定理是三角形中的重要定理，適用於任意三角形。對於三角形ABC，邊a對應角A，邊b對應角B，邊c對應角C。正弦定理表明：a除以sinA等於b除以sinB等於c除以sinC，這個比值等於外接圓直徑2R。這個定理讓我們能夠在已知三角形的部分邊角時，求出其他未知的邊角。
餘弦定理是勾股定理的推廣，適用於任意三角形。對於三角形ABC，餘弦定理表明：c的平方等於a的平方加b的平方減去2ab乘以cosC。當角C是直角時，cosC等於0，公式就變成了勾股定理。餘弦定理有三種形式，分別對應三個不同的角。這個定理讓我們能夠在已知三邊求角，或已知兩邊及其夾角求第三邊。
三角形面積有多種計算公式。最基本的是底乘以高除以2。當我們知道兩邊及其夾角時，可以用S等於二分之一ab乘以sinC。還有海倫公式，當已知三邊長時，先計算半周長s等於三邊之和除以2，然後面積等於s乘以s減a乘以s減b乘以s減c的開方。這些公式在不同情況下都很實用。