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在直角三角形中,我們可以定義三個重要的三角比:正弦、餘弦和正切。這些三角比描述了銳角與三角形各邊長之間的關係。對於角θ,我們有對邊、鄰邊和斜邊三條邊。
正弦比是對邊與斜邊的比值。在直角三角形中,對於角θ,正弦值等於θ的對邊長度除以斜邊長度。黃色線段是對邊,紅色線段是斜邊。正弦比的值永遠介於0和1之間。
餘弦比是鄰邊與斜邊的比值。在直角三角形中,對於角θ,餘弦值等於θ的鄰邊長度除以斜邊長度。綠色線段是鄰邊,紅色線段是斜邊。餘弦比的值也永遠介於0和1之間。
正切比是對邊與鄰邊的比值。在直角三角形中,對於角θ,正切值等於θ的對邊長度除以鄰邊長度。黃色線段是對邊,綠色線段是鄰邊。正切比也可以表示為正弦比除以餘弦比。
三角比在實際問題中有廣泛應用。例如,當我們知道一個銳角為30度,斜邊長度為10時,可以利用正弦比求出對邊長度為5,利用餘弦比求出鄰邊長度為5倍根號3。這樣我們就能完全確定這個直角三角形的所有邊長。