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在直角三角形中,我們可以定義三角比來描述角度與邊長的關係。對於角θ,我們有對邊、鄰邊和斜邊三條邊。三角比包括正弦、餘弦和正切,它們是國中數學的重要概念。
正弦比是三角比中的第一個,定義為對邊與斜邊的比值。在這個直角三角形中,黃色線段是角θ的對邊,綠色線段是斜邊。正弦比記作sin θ,等於對邊除以斜邊。這個比值只與角度大小有關,與三角形的實際大小無關。
餘弦比是三角比中的第二個,定義為鄰邊與斜邊的比值。在這個直角三角形中,橙色線段是角θ的鄰邊,也就是與角θ相鄰的直角邊,綠色線段是斜邊。餘弦比記作cos θ,等於鄰邊除以斜邊。
正切比是三角比中的第三個,定義為對邊與鄰邊的比值。在這個直角三角形中,黃色線段是角θ的對邊,橙色線段是角θ的鄰邊。正切比記作tan θ,等於對邊除以鄰邊。正切比也可以表示為正弦比除以餘弦比。
三角比在實際問題中有廣泛應用。例如,在這個直角三角形中,如果我們知道角度是30度,鄰邊長度是4,我們可以利用正切比來求出對邊的長度。根據正切的定義,tan 30度等於對邊除以4,所以對邊等於4乘以tan 30度。